知的計測技術

 “知的計測”は数学利用が効果を発揮する分野の1つです.ソフト的な方法で「計れないものを計れる」ようにします.コストもかかりません.ときに,手品のように感じて感動する方もいますが,対象を根気よく数式に表現すると,計りたいことを数学的に抽出できる場合があります.ただし,数学力と根気が必要です.コツもあります.
 参考に,知的計測の3つの実績をご紹介します.お悩みの課題に近いようでしたら,ご相談ください.

(1)XYテーブルの経路誤差計測
移動テーブル  半導体露光装置のXYテーブルは,ナノメートルの位置精度が要求されます.そのため,要求精度で移動経路の真直度を計測する方法がありませんでした.顕微鏡なら精度は十分ですが,測れる範囲が小さすぎます.レーザー干渉計ならば真環境下で広い範囲を計測できますが,費用がかかりすぎます.
 昔は,ウェーハ上にテスト用の重ね合わせマークを露光転写し,隣接するショットで雌雄マークを重ね,そのずれの大きさで評価していました.しかし,それでは移動経路の真直度を計れていません.真直度の差分値を計っているだけです.
 そこで,数学を使いました.移動経路のずれを未知数として雌雄マークのずれを数式で表しました.マークのずれの数だけ方程式ができるので,約1000行の巨大な連立方程式になります.普通はここでやめます.暇じゃないからです.でも数学屋の私は,巨大な連立方程式でも自動的に生成できるプログラムを作りました.計測方法の評価では,敢えて各ショットに位置ずれを与えた露光シミュレーションを行い,その結果から,与えたずれ量を正確に暴きだせるか?確認しました. 詳細な内容はこちら

(2)定盤の微小変形計測
定盤変形  これも半導体露光装置関連です.この装置は数十キロのXYテーブルを10Gほどの棲ざましい加速度で移動させても,位置の繰り返し再現性はナノメートルレベルという,普通では考えられないことを実現しています.もちろん,そのための技術導入も半端じゃありませんし,お値段も高いわけです.投影レンズや位置計測定器を固定する定盤も物凄く頑丈で重い.ところが,XYテーブルが移動するとナノメートルレベルの位置誤差を生じていました.原因は,除振台支持力のバランス変動でした.この原因を突き止めるため,定盤微小変形による位置誤差を計測しました.テーブルの移動経路を変え,定盤変形の異なる状態で雌雄マークを重ね合わせることで,除振台支持力から位置誤差を計測補正する方法を確立しました.本来はダイナミックな現象ですが,静止に近い周波数帯域が大半を占めていたので,静的な問題として扱っても問題はありませんでした.
 こうした方法は思いつきや閃きで導かれるものではありません.誤差を微分方程式で表し,変数として含まれた定盤変形誤差を数学的に抽出することで可能になるのです. 詳細な内容はこちら

(3)誤差の分散分析
成分分析  半導体露光装置には精度関連の品質検査データが数多くありますが,以前は合否判定だけに使用していました.(勿体ないことです)そこで,重ね合せ精度のデータを自動的に分析するシステムを開発しました.計測と言うよりデータ解析ですが,見えなかったものを見えるようにしたので,広い意味で計測と言っても差し支えないでしょう.
 ここでは,誤差データだけでなく,データの属性情報(どのウェーハの,どのショットの,どのマークといった情報)とショットやマークの位置情報も併せてセットにしました.そして,誤差の2乗和を属性情報と位置情報で細かく分類しました.シフト成分が20%,回転成分が10%という具合に色分けしました.こうすると,誤差の原因を定量的に把握できます.データを蓄積すると色々なことが分かってきます.原因の見当もつきやすくなります.ここで利用したのは,分散分析と直交回帰分析という統計学の方法です.基礎的な統計手法ですが,単なる手順として覚えている人では応用できません.数学的に統計学を理解していないと応用できないのです. 詳細な内容はこちら


(2017年11月18日 更新)
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